Die Formel für den zukünftigen Wert einer fälligen Annuität

Der zukünftige Wert ist der Wert eines Geldbetrags, der an einem bestimmten Datum in der Zukunft zu zahlen ist. Eine fällige Annuität ist eine Reihe von Zahlungen, die zu Beginn jeder Periode in der Reihe geleistet werden. Daher bezieht sich die Formel für den zukünftigen Wert einer fälligen Annuität auf den Wert einer Reihe periodischer Zahlungen an einem bestimmten zukünftigen Datum, wobei jede Zahlung zu Beginn einer Periode erfolgt. Ein solcher Zahlungsstrom ist ein gemeinsames Merkmal von Zahlungen an den Begünstigten eines Pensionsplans. Diese Berechnungen werden von Finanzinstituten verwendet, um die mit ihren Produkten verbundenen Zahlungsströme zu bestimmen.

Die Formel zur Berechnung des zukünftigen Werts einer fälligen Annuität (wobei zu Beginn jeder von mehreren aufeinander folgenden Perioden eine Reihe gleicher Zahlungen geleistet werden) lautet:

P = (PMT [((1 + r) n - 1) / r]) (1 + r)

Wo:

P = Der zukünftige Wert des in Zukunft zu zahlenden Rentenstroms

PMT = Der Betrag jeder Annuitätenzahlung

r = Der Zinssatz

n = Anzahl der Zeiträume, in denen Zahlungen zu leisten sind

Dieser Wert ist der Betrag, auf den ein Strom zukünftiger Zahlungen anwachsen wird, vorausgesetzt, dass im Bewertungszeitraum allmählich ein bestimmter Betrag an Zinseszinsen anfällt. Die Berechnung ist identisch mit der für den zukünftigen Wert einer normalen Rente verwendeten, außer dass wir einen zusätzlichen Zeitraum hinzufügen, um die Zahlungen zu Beginn jeder Periode und nicht am Ende zu berücksichtigen.

Beispielsweise geht der Schatzmeister von ABC Imports davon aus, dass er zu Beginn eines jeden Jahres für die nächsten fünf Jahre 50.000 USD der Mittel des Unternehmens in ein langfristiges Anlageinstrument investieren wird. Er geht davon aus, dass das Unternehmen 6% Zinsen erhalten wird, die sich jährlich erhöhen werden. Der Wert, den diese Zahlungen am Ende des Fünfjahreszeitraums haben sollten, wird wie folgt berechnet:

P = ($ 50.000 [((1 + 0,06) 5 - 1) / 0,06]) (1 + 0,06)

P = 298.765,90 USD

Was wäre, wenn sich die Zinsen für die Investition monatlich statt jährlich erhöhen würden und der investierte Betrag am Ende eines jeden Monats 4.000 USD betragen würde? Die Berechnung lautet:

P = ($ 4.000 [((1 + 0,005) 60-1) / 0,06]) (1 + 0,005)

P = 280.475,50 USD

Der im letzten Beispiel verwendete Zinssatz von 0,005 beträgt 1/12 des vollen jährlichen Zinssatzes von 6%.